Valuing Stock Options Black Scholes Modell

ESOs: Mit dem Black-Scholes-Modell müssen Unternehmen ein Options-Pricing-Modell verwenden, um den beizulegenden Zeitwert ihrer Mitarbeiteraktienoptionen (ESOs) zu erwerben. Hier zeigen wir, wie Unternehmen diese Schätzungen nach den geltenden Regeln ab April 2004 produzieren. Eine Option hat einen Mindestwert Wenn ein typischer ESO einen Zeitwert hat, aber keinen intrinsischen Wert hat. Aber die Option ist mehr wert als nichts. Minimaler Wert ist der Mindestpreis, den jemand bereit wäre, für die Option zu zahlen. Es ist der Wert, der von zwei vorgeschlagenen Rechtsakten (Enzi-Reid und Baker-Eshoo-Kongressrechnungen) befürwortet wird. Es ist auch der Wert, den private Unternehmen nutzen können, um ihre Zuschüsse zu bewerten. Wenn du null als Volatilitätseingang in das Black-Scholes-Modell nimmst, erhältst du den Minimalwert. Private Unternehmen können den Mindestwert nutzen, weil ihnen eine Handelsgeschichte fehlt, was es schwierig macht, die Volatilität zu messen. Legislative mögen den Minimalwert, weil sie die Volatilität - eine Quelle der großen Kontroverse - aus der Gleichung entfernt. Vor allem die Hightech-Gemeinschaft versucht, die Black-Scholes zu untergraben, indem sie argumentiert, dass die Volatilität unzuverlässig ist. Unglücklicherweise verursacht das Entfernen von Volatilität unfaire Vergleiche, da es alle Risiken beseitigt. Zum Beispiel hat eine 50-Option auf Wal-Mart Aktien den gleichen Mindestwert wie eine 50-Option auf einem High-Tech-Lager. Der Mindestwert geht davon aus, dass der Bestand um mindestens den risikofreien Zinssatz wachsen muss (z. B. die Fünf - oder 10-jährige Schatzanleihe). Wir veranschaulichen die Idee unten, indem wir eine 30-Option mit einer 10-jährigen Laufzeit und einer 5 risikofreien Rate (und keine Dividenden) untersuchen: Sie können sehen, dass das Minimum-Value-Modell drei Dinge macht: (1) wächst die Aktie bei Der risikofreie Zinssatz für die volle Laufzeit, (2) nimmt eine Übung an und (3) ermäßigt den zukünftigen Gewinn auf den Barwert mit dem gleichen risikofreien Zinssatz. Berechnung des Mindestwerts Wenn wir erwarten, dass eine Aktie zumindest eine risikofreie Rendite nach der Minimalwertmethode erreicht, reduzieren Dividenden den Wert der Option (da der Optionsinhaber Dividenden verzichtet). Setzen Sie einen anderen Weg, wenn wir einen risikofreien Raten für die Gesamtrendite annehmen, aber einige der Rückkehrlecks zu Dividenden, wird die erwartete Preiserhöhung niedriger sein. Das Modell spiegelt diese geringere Wertschätzung durch die Reduzierung des Aktienkurses wider. In den beiden folgenden Exponaten ergibt sich die Minimalwertformel. Die erste zeigt, wie wir einen Mindestwert für eine nicht dividendenberechtigte Aktie erhalten, der zweite ersetzt einen reduzierten Aktienkurs in die gleiche Gleichung, um die reduzierende Wirkung von Dividenden zu reflektieren. Hier ist die Mindestwertformel für eine Dividendenausschüttung: s Aktienkurs e Eulers Konstante (2.718) d Dividendenrendite t Option Begriff k Übung (Streik) Preis r risikoloser Zinssatz Sorgen Sie sich nicht um die Konstante e (2.718) ist es Nur ein Weg zu verbinden und Rabatt kontinuierlich statt Compoundierung in jährlichen Intervallen. Black-Scholes Minimalwert Volatilität Wir können die Black-Scholes als gleich den Optionen Mindestwert plus Mehrwert für die Optionen Volatilität verstehen: Je größer die Volatilität, desto größer der Mehrwert. Grafisch sehen wir den minimalen Wert als eine aufwärts abfallende Funktion des Optionsausdrucks. Volatilität ist ein Plus-up auf der Minimalwertlinie. Diejenigen, die mathematisch geneigt sind, mögen es vorziehen, die Black-Scholes zu verstehen, indem sie die Minimalwertformel nehmen, die wir bereits überprüft haben und zwei Volatilitätsfaktoren (N1 und N2) addieren. Gemeinsam erhöhen diese den Wert je nach dem Grad der Volatilität. Black-Scholes muss für ESOs bereinigt werden Black-Scholes schätzt den Fair Value einer Option. Es handelt sich um ein theoretisches Modell, das mehrere Annahmen macht, einschließlich der vollständigen Handelsfähigkeit der Option (dh der Umfang, in dem die Option bei den Optionsinhabern ausgeübt oder verkauft werden kann) und eine konstante Volatilität während der gesamten Lebensdauer der Optionen. Wenn die Annahmen korrekt sind, ist das Modell ein mathematischer Beweis und seine Preisausgabe muss korrekt sein. Streng genommen sind die Annahmen wahrscheinlich nicht richtig. Zum Beispiel braucht es die Aktienkurse in einem Pfad namens Brown'sche Bewegung zu bewegen - ein faszinierender Zufallswanderweg, der tatsächlich in mikroskopischen Partikeln beobachtet wird. Viele Studien behaupten, dass sich die Bestände nur so bewegen. Andere denken, dass Brownsche Bewegung nahe genug ist, und betrachten die Black-Scholes eine ungenaue, aber nutzbare Schätzung. Für kurzfristig gehandelte Optionen ist die Black-Scholes in vielen empirischen Tests äußerst erfolgreich, die ihre Preisentwicklung mit den beobachteten Marktpreisen vergleichen. Es gibt drei wesentliche Unterschiede zwischen ESOs und kurzfristigen gehandelten Optionen (die in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst sind). Technisch verstößt jede dieser Unterschiede eine Black-Scholes-Annahme - eine Tatsache, die durch die Rechnungslegungsregeln in FAS 123 in Betracht gezogen wird. Dazu gehörten zwei Anpassungen oder Fixes an den Modellen natürliche Leistung, aber der dritte Unterschied - diese Volatilität kann nicht über die ungewöhnlich lange halten Leben eines ESO - wurde nicht angesprochen. Hier sind die drei Unterschiede und die vorgeschlagenen Bewertungsfixes, die in FAS 123 vorgeschlagen werden, die noch im März 2004 in Kraft sind. Die wichtigste Fix unter den geltenden Regeln ist, dass Unternehmen das erwartete Leben im Modell anstelle der tatsächlichen Vollzeit verwenden können. Es ist typisch für ein Unternehmen, ein erwartetes Leben von vier bis sechs Jahren zu verwenden, um Optionen mit 10-jährigen Bedingungen zu bewerten. Das ist eine unangenehme Fix - eine Band-Hilfe, wirklich - da Black-Scholes den eigentlichen Begriff verlangt. Aber die FASB suchte nach einem quasi-objektiven Weg, um den ESO-Wert zu senken, da sie nicht gehandelt wird (dh den ESO-Wert für ihre mangelnde Liquidität zu diskontieren). Schlussfolgerung - Praktische Effekte Die Black-Scholes sind empfindlich auf mehrere Variablen, aber wenn wir eine 10-jährige Option auf eine Dividendenausschüttung und einen risikofreien Satz von 5 annehmen, gibt der Minimalwert (ohne Volatilität) 30 Des Aktienkurses. Wenn wir die erwartete Volatilität von etwa 50 verkürzen, verdoppelt sich der Optionswert etwa auf fast 60 Aktienkurse. Also, für diese besondere Option, Black-Scholes gibt uns 60 Aktienkurs. Aber wenn es auf eine ESO angewendet wird, kann ein Unternehmen die tatsächliche 10-jährige Laufzeit in eine kürzere erwartete Leben reduzieren. Für das obige Beispiel, die Verringerung der 10-Jahres-Laufzeit auf ein Fünf-Jahres-erwartete Leben bringt den Wert auf etwa 45 des Nennwertes (und eine Reduktion von mindestens 10-20 ist typisch bei der Verringerung der Begriff auf die erwartete Leben). Schließlich bekommt die Firma einen Haarschnitt Verringerung in Erwartung von Verfall aufgrund von Mitarbeiter Umsatz. In dieser Hinsicht wäre ein weiterer Haarschnitt von 5-15 üblich. Also, in unserem Beispiel, würde die 45 weiter auf eine Kostenaufwand von etwa 30-40 Aktienkurs reduziert werden. Nach dem Hinzufügen von Volatilität und dann Subtrahieren für eine reduzierte erwartete Lebensdauer und erwartete Verfall, sind wir fast wieder auf den minimalen WertOptionen Preis: Black-Scholes-Modell Das Black-Scholes-Modell für die Berechnung der Prämie einer Option wurde 1973 in einem Papier eingeführt Berechtigt, die im Journal of Political Economy veröffentlichte Preisgestaltung von Options - und Corporate Liabilities. Die Formel, die von drei Ökonomen Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton entwickelt wurde, ist vielleicht das weltweit bekannteste Optionspreismodell. Black verstarb zwei Jahre, bevor Scholes und Merton den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften 1997 für ihre Arbeit bei der Suche nach einer neuen Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten erhielten (der Nobelpreis wird nicht posthum gegeben, doch hat das Nobel-Komitee die Schwarze Rolle im Schwarzen anerkannt - Scholes Modell). Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um den theoretischen Preis der europäischen Put - und Call-Optionen zu berechnen und dabei die während der Optionslaufzeit gezahlten Dividenden zu ignorieren. Während das ursprüngliche Black-Scholes-Modell die Auswirkungen der während der Laufzeit der Option gezahlten Dividenden nicht berücksichtigt hat, kann das Modell für die Dividendenausschüttung angepasst werden, indem der Ex-Dividendenwert der zugrunde liegenden Aktie ermittelt wird. Das Modell macht bestimmte Annahmen, einschließlich: Die Optionen sind europäisch und können nur ausgelaufen werden. Es werden keine Dividenden ausgezahlt während der Laufzeit der Option Effiziente Märkte (dh Marktbewegungen können nicht vorhergesagt werden) Keine Provisionen Die risikofreie Rate und Volatilität von Der zugrunde liegende ist bekannt und konstant Folgt eine lognormal verteilung, die ist, die rückkehr auf dem zugrunde liegenden wird normalerweise verteilt. Die in Abbildung 4 dargestellte Formel berücksichtigt die folgenden Variablen: Aktueller Basiswert Optionen Ausübungspreis Zeit bis zum Auslaufen, ausgedrückt in Prozent eines Jahres Angedeutete Volatilität Risikofreie Zinsen Abbildung 4: Die Black-Scholes-Preisformel für Call Optionen. Das Modell ist im Wesentlichen in zwei Teile unterteilt: der erste Teil, SN (d1). Multipliziert den Preis durch die Änderung der Call Prämie in Bezug auf eine Änderung des zugrunde liegenden Preises. Dieser Teil der Formel zeigt den erwarteten Nutzen des Kaufs der zugrunde liegenden, Der zweite Teil, N (d2) Ke (-rt). Liefert den aktuellen Wert der Auszahlung des Ausübungspreises nach Ablauf (erinnern Sie sich, dass das Black-Scholes-Modell für europäische Optionen gilt, die nur am Verfalltag ausübbar sind). Der Wert der Option wird berechnet, indem die Differenz zwischen den beiden Teilen, wie in der Gleichung gezeigt, genommen wird. Die Mathematik, die an der Formel beteiligt ist, ist kompliziert und kann einschüchternd sein. Glücklicherweise müssen jedoch Händler und Investoren die Mathematik nicht kennen oder gar verstehen, um Black-Scholes-Modellierung in ihren eigenen Strategien anzuwenden. Wie bereits erwähnt, haben Options-Trader Zugriff auf eine Vielzahl von Online-Optionen Taschenrechner und viele der heutigen Handelsplattformen verfügen über robuste Optionen Analyse-Tools, einschließlich Indikatoren und Tabellenkalkulationen, die die Berechnungen durchführen und die Optionen Preisgestaltung Werte. Ein Beispiel für einen Online-Black-Scholes-Rechner ist in Abbildung 5 dargestellt. Der Benutzer muss alle fünf Variablen (Ausübungspreis, Aktienkurs, Zeit (Tage), Volatilität und risikofreier Zinssatz) eingeben. Abbildung 5: Ein Online-Black-Scholes-Rechner kann verwendet werden, um Werte für beide Anrufe und Puts zu erhalten. Benutzer müssen die erforderlichen Felder eingeben und der Rechner macht den Rest. Rechner Höflichkeit TradingTodayUsing Black-Scholes, um einen Wert auf Aktienoptionen (LifeWire) setzen - Seit Jahren können Unternehmen, die Arbeiter mit Aktienoptionen bezahlt haben, vermeiden, die Kosten für diese Optionen als Aufwand abziehen. Die Regeln haben sich im Jahr 2005 geändert, als die Rechnungslegungsbranche ihre Richtlinien für aktienbasierte Vergütungen in einer Regel namens FAS 123 (R) aktualisiert hat. Heutzutage wählen Unternehmen grundsätzlich aus einer von zwei Methoden, um die Kosten für die Angabe eines Angestellten einer Aktienoption zu bewerten: ein Black-Scholes-Modell oder ein Gittermodell. Welches auch immer sie wählen, sie müssen die Optionen Aufwendungen von ihrem Gewinn abziehen, wodurch das Ergebnis je Aktie reduziert wird. Das Black-Scholes-Modell ist eine Nobelpreisträger-Formel, die den theoretischen Wert einer Option anhand einer Reihe von Variablen bestimmen kann. Weil Optionen den Mitarbeitern arme Repliken von börsengehandelten Optionen gewähren, erfordern die Black-Scholes-Regeln eine Änderung der Mitarbeiteroptionen. Die Modellgleichung ist komplex, aber die Variablen sind einfach zu verstehen. Sie sind auch hilfreich bei der Bestimmung der Konsequenzen der Investition in Unternehmen, deren Aktien höhere Volatilität haben. Um zu sehen, ob ein Unternehmen Black-Scholes verwendet, um seine Optionen zu bewerten, und die Annahmen, die es über die Optionen macht, überprüfen Sie den letzten 10-Q-Quartalsbericht auf der Website der Securities and Exchange Commission. Warum Optionen sind schwer zu Wert Wenn ein Unternehmen einen 1 Million Bargeld-Bonus an seinen Vorstandsvorsitzenden gibt, sind die Kosten klar. Aber wenn es dem CEO das Recht gibt, eine Million Aktien der Aktie bei 25 pro Aktie irgendwann in der Zukunft zu kaufen, sind die Kosten nicht leicht zu sehen. Zum Beispiel könnte die Option wertlos werden, wenn der Bestand niemals über 25 während der Zeit, in der die Option gültig ist, steigt. Black-Scholes kann die theoretischen Kosten der Option zu dem Zeitpunkt bestimmen, an dem sie an den Mitarbeiter ausgegeben wird. Drei Faktoren beeinflussen in der Regel den Preis einer Option unter Black-Scholes, nach dem Options Industry Council, einer Handelsgruppe: Die Optionen intrinsischer Wert. Die Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Änderung der Bestände. Die Kosten des Geldes oder der Zinssätze. Das Black-Scholes-Preismodell berücksichtigt den aktuellen Kurs einer Aktie und den Zielpreis als zwei kritische Variablen bei der Preisgestaltung auf eine Option. Eine Call-Option, die Sie sich erinnern können, gibt dem Inhaber das Recht, eine Aktie zu einem festen Zielpreis innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu kaufen, egal wie hoch die Aktie steigt. Betrachten Sie zwei Call-Optionen auf der gleichen 10 Aktie - eine mit einem Zielpreis von 12 und einer mit einem Zielpreis von 15. Ein Investor würde mehr zahlen für die Option mit einem 12 Zielpreis, weil die Aktien müssen nur 2,01 für steigen Die Möglichkeit, wertvoll zu werden, oder im Geld. Beachten Sie, dass diese Faktoren für Mitarbeiteraktienoptionen in der Regel weniger wichtig sind. Das ist, weil Unternehmen in der Regel Mitarbeiter Optionen mit einem Zielpreis, die identisch mit dem Marktpreis am Tag der Optionen ausgestellt sind. Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Veränderung: Zeit bis die Option im Rahmen des Black-Scholes-Modells abläuft, ist eine Option mit einer längeren Lebensdauer wertvoller als eine ansonsten identische Option, die früher abläuft. Das macht logischen Sinn: Mit mehr Zeit zum Handel hat eine Aktie eine größere Chance, ihr Zielpreis zu übertreffen. Um zu veranschaulichen, betrachten wir zwei identische Call-Optionen auf Aktien der ABT Corp. und gehen davon aus, dass es derzeit für eine Aktie handelt. Die Option, die im November ausläuft, hat weitere vier Monate, um über 43 zu steigen, also wird es wertvoller sein als eine identische Juli-Option. Mitarbeiteraktienoptionen vergehen oft viele Jahre auf der Straße, manchmal ein Jahrzehnt später. Aber Mitarbeiter üben oft lange, bevor sie ablaufen. Infolgedessen müssen Unternehmen nicht davon ausgehen, dass die Option am letzten Tag ihrer Gültigkeit ausgeübt wird. Bei der Berechnung der Kosten einer Option, werden die Unternehmen in der Regel eine kürzere Spanne - sagen wir, vier Jahre für eine 10-Jahres-Option. Es macht Sinn, warum sie das tun wollen: Unter Black-Scholes reduzieren kürzere Konditionen den Wert einer Option und reduzieren so die Kosten der Optionsscheine an das Unternehmen. Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Veränderung: Volatilität Mit Black-Scholes ist die Volatilität golden. Betrachten Sie zwei Unternehmen, Boring Story Inc. und Wild Child Corp., die beide geschehen, um für eine Aktie zu handeln. Nun betrachte eine 30 Call-Option auf diesen Aktien. Für diese Optionen, um in das Geld zu werden, müssten die Bestände um 5 erhöhen, bevor die Option abläuft. Aus Sicht der Investoren wäre die Option auf Wild Child - die auf dem Markt wild schwingt - natürlich wertvoller als die Option auf Boring Story, die sich historisch sehr wenig von Tag zu Tag verändert hat. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Volatilität zu messen, aber alle von ihnen zielen darauf ab, eine Bestandsneigung zu zeigen und zu fallen. Die Implikation für Investoren ist, dass Unternehmen, deren Aktienkurse volatiler sind, einen höheren Preis zahlen, um Optionen an Mitarbeiter zu erteilen. Höhere Zinsen erhöhen den Wert einer Call-Option, wodurch die Kosten für die Ausgabe von Aktienoptionen an Mitarbeiter erhöht werden. Wenn die Federal Reserve Zinsen erhöht, tendiert dies dazu, Aktienoptionszuschüsse für Unternehmen teurer zu machen. Die Preise beeinflussen die Optionspreise wegen der Bedeutung des Zeitwertes des Geldes in Optionen. Betrachten Sie eine Person Kaufoptionen für 100 Aktien von ManyPenny Inc. mit einem Zielpreis von 20. Der Anleger kann nur einen kleinen Betrag für die Option zahlen, aber kann beiseite legen 2.000 zur Deckung der eventuellen Kosten für die Ausübung der Option und den Kauf der 100 Aktien von Stock. Wenn die Zinsen steigen, kann der Optionskäufer mehr Zinsen auf diese 2.000 Reserve verdienen. Infolgedessen, wenn die Zinssätze höher sind, sind Käufer von Call-Optionen in der Regel bereit, mehr für eine Option zu zahlen. Für weitere Informationen Der Financial Accounting Standards Board, ein unabhängiger Vorstand, der Standard-Rechnungslegungsverfahren festlegt, stellt eine Online-Erklärung über seine Regel FAS 123 (R) zur Verfügung. Die sich auf die Preisgestaltung von Mitarbeiteraktienoptionen und anderen aktienbasierten Vergütungen bezieht. Der Options Industry Council bietet ein Online-Tutorial zu Optionen Preisgestaltung. Die Königliche Schwedische Akademie der Wissenschaften verweist auf das Zitat von 1997, als sie den Robert Nobelpreis für Robert C. Merton und Myron S. Scholes verlieh, der in Zusammenarbeit mit dem verstorbenen Fischer Black das Black-Scholes-Optionspreismodell entwickelte. Auch als Black-Scholes-Merton-Modell bekannt, Black-Scholes-Modell, Das Schwarz-Scholes-Modell Das Black-Scholes-Modell wurde 1973 von Fischer Black und Myron Scholes entdeckt und anschließend von Robert Merton weiterentwickelt. Die Black and Scholes Option Pricing Model nicht über Nacht, in der Tat, Fisher Black begann zu arbeiten, um ein Bewertungsmodell für Aktien-Warrants zu erstellen. Bald nach dieser Entdeckung trat Myron Scholes zu Black und das Ergebnis ihrer Arbeit ist ein Preismodell, das wir heute verwenden, was überraschend genau ist. Black und Scholes können nicht alle Anerkennung für ihre Arbeit, in der Tat ihr Modell ist eigentlich eine verbesserte Version eines früheren Modell von A. James Boness in seinem Ph. D. Dissertation an der Universität von Chicago. Black und Scholes Verbesserungen auf dem Boness-Modell kommt in Form eines Beweises, dass der risikofreie Zinssatz der richtige Rabattfaktor ist und mit dem Fehlen von Annahmen über Investoren Risikopräferenzen. Die Idee des Black-Scholes-Modells wurde zum ersten Mal in der Preisgestaltung von Optionen und Corporate Liabilities des Journal of Political Economy von Fischer Black und Myron Scholes veröffentlicht und dann in Theorie der Rational Option Pricing von Robert Merton im Jahr 1973 ausgearbeitet. Geboren: 1938 Gestorben : 30. August 1995 1959 - Erwerb von Bachelor-Abschluss in Physik 1964 - Ebd. Von Harvard in angewandter Mathematik 1971 - Mitglied der University of Chicago Graduate School of Business 1973 - Veröffentlicht Die Preisgestaltung von Optionen und Corporate Liabilities 19. - Linke der University of Chicago, um am MIT 1984 - Linke MIT zu arbeiten, um für Goldman Sachs zu arbeiten Co. 1962 - Bachelor-Abschluss in Wirtschaftswissenschaften an der McMaster University 1964 - MBA von der University of Chicago 1969 - Ph. D. Von der University of Chicago 1973 - Veröffentlicht Die Preisgestaltung von Optionen und Corporate Liabilities. Auch zog an die University of Chicago Graduate School of Business. 1981 Lehre an der Stanford University. 1990 - Arbeiten in der Derivat Handelsgruppe bei Salomon Brothers. 1996 Aus dem Unterricht 1997 - Gemeinsam der Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften mit Robert C. Merton für eine neue Methode, um den Wert der Derivate zu bestimmen. Scholes ist derzeit Vorsitzender von Platinum Grove Asset Management, ein Hedgefonds, den er mit dem ehemaligen LTCM-Partner Chi-Fu Huang begann. Geboren am 31. Juli 1944 1966 B. S. - Columbia University 1967 M. S. - California Institute 1970 - Studium der Volkswirtschaftslehre am Massachusetts Institute of Technology 1970 1988 - Unterrichtet am MITs Sloan School of Management 1988 - Eintritt in die Fakultät der Harvard Business School. Neben seinen akademischen Pflichten diente er in den Redaktionsräten zahlreicher Wirtschaftszeitschriften und war als Hauptmitglied des Long-Term Capital Managements, einer Investmentfirma, die er zusammenbrachte und in denen Scholes auch Partner war. 1990 Veröffentlicht Continuous-Time Finance Merton schrieb auch viele andere ökonomische Abhandlungen. Was bedeutet Schwarzes Scholes-Modell Das Schwarze Scholes-Modell ist eines der wichtigsten Konzepte in der modernen Finanztheorie. Das Black Scholes Modell gilt als Standardmodell für die Bewertung von Optionen. Ein Modell der Preisveränderung im Zeitablauf von Finanzinstrumenten wie Aktien, die unter anderem dazu dienen können, den Preis einer europäischen Call-Option zu bestimmen. Das Modell geht davon aus, dass der Preis der stark gehandelten Vermögenswerte einer geometrischen Brownschen Bewegung mit konstanter Drift und Volatilität folgt. Bei der Anwendung auf eine Aktienoption beinhaltet das Modell die konstante Preisvariation der Aktie, den Zeitwert des Geldes, den Optionen-Ausübungspreis und die Zeit bis zum Auslaufen der Optionen. Glücklicherweise muss man kein Kalkül kennen, um das Black Scholes Modell zu benutzen. Black-Scholes-Modell-Annahmen Es gibt mehrere Annahmen, die dem Black-Scholes-Modell der Berechnung der Optionen Preisgestaltung zugrunde liegen. Die genauen 6 Annahmen des Black-Scholes-Modells sind. 1. Aktie zahlt keine Dividenden. 2. Die Möglichkeit kann nur nach Ablauf der Ausübung ausgeübt werden. 3. Marktrichtung kann nicht vorhergesagt werden, daher Random Walk. 4. In der Transaktion werden keine Provisionen erhoben. 5. Die Zinssätze bleiben konstant. 6. Die Aktienrenditen sind in der Regel verteilt, so dass die Volatilität über die Zeit konstant ist. Diese Annahmen werden mit dem Grundsatz kombiniert, dass die Optionspreise keinen unmittelbaren Gewinn für den Verkäufer oder den Käufer geben sollten. Wie Sie sehen können, sind viele Annahmen des Black-Scholes-Modells ungültig, was zu theoretischen Werten führt, die nicht immer genau sind. Daher sind die aus dem Black-Scholes-Modell abgeleiteten theoretischen Werte nur als Richtschnur für den relativen Vergleich gut und sind kein genauer Hinweis auf die über - oder unterbewertete Natur einer Aktienoption. Einschränkungen des Black Scholes-Modells Das BlackScholes-Modell widerspricht mit der Realität in einer Reihe von Möglichkeiten, einige signifikante. Es ist weit verbreitet als eine nützliche Näherung verwendet, aber die richtige Verwendung erfordert das Verständnis seiner Einschränkungen blind nach dem Modell macht den Benutzer zu unerwartetem Risiko. Zu den bedeutendsten Einschränkungen gehören: 1. Das Black-Scholes-Modell geht davon aus, dass die risikofreie Rate und die Aktienvolatilität konstant sind. 2. Das Black-Scholes-Modell geht davon aus, dass die Aktienkurse kontinuierlich sind und dass große Veränderungen (wie die nach einer Fusionsmitteilung gesehen) nicht auftreten. 3. Das Black-Scholes-Modell setzt voraus, dass eine Aktie bis zum Verfall keine Dividenden ausschüttet. 4. Analysten können nur eine Bestandsvolatilität abschätzen, anstatt sie direkt zu beobachten, wie sie für die anderen Eingaben möglich sind. 5. Das Black-Scholes-Modell tendiert dazu, tiefe Out-of-the-money-Anrufe zu überschätzen und tiefe In-the-Money-Anrufe zu unterschätzen. 6. Das Black-Scholes-Modell neigt dazu, Optionen, die hochdividenden Aktien beinhalten, falsch. Um diese Einschränkungen zu bewältigen, wurde eine Black-Scholes-Variante namens ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity entwickelt. Diese Variante ersetzt die ständige Volatilität mit stochastischer (zufälliger) Volatilität. Es wurden eine Reihe von verschiedenen Modellen entwickelt, die alle komplexeren Modelle der Volatilität integrieren. Trotz dieser bekannten Einschränkungen ist das klassische Black-Scholes-Modell heute aufgrund seiner Einfachheit immer noch beliebt bei Optionshändlern. Die schwarzen Scholes-Modellvarianten des Black Scholes-Modells Es gibt eine Reihe von Varianten des originalen Black-Scholes-Modells. Da das Black-Scholes-Modell die Dividendenzahlungen nicht berücksichtigt, sowie die Möglichkeiten der frühen Ausübung, so unterwirft es häufig die Optionen des Amercian-Stils. Da das Black-Scholes-Modell ursprünglich zum Zwecke der Preisgestaltung von europäischen Stiloptionen erfunden wurde, wird auch ein neues Optionen-Preismodell namens Cox-Rubinstein-Binomialmodell verwendet. Es ist allgemein bekannt als das Binomial Option Pricing Model oder einfacher das Binomial Model, das 1979 erfunden wurde. Dieses Optionen Preismodell war besser geeignet für American Style Optionen, da es die Möglichkeit der frühen Übung erlaubt. Das Binomial Option Preismodell (BOPM). Erfunden von Cox-Rubinstein, wurde ursprünglich als Werkzeug zur Erklärung des Black-Scholes-Modells an Coxs-Studenten erfunden. Es zeigte sich jedoch bald, dass das Binomialmodell ein genaueres Preismodell für American Style Options ist. Übernehmen Sie die Kontrolle über Ihren zukünftigen Wohlstand der einfache Weg. Werden Sie Mitglied von Stock Optionen Made Easy heute Zurück zu Explain Option Trading